TRABALHO DE MATEMÁTICA - parte 2

ÁLCOOL OU GASOLINA ?

Em continuidade ao trabalho, assista o vídeo:

Com base no vídeo temos que a queima completa da gasolina se dá quando esta molécula reage com o oxigênio, resultando em gás carbônico e água, conforme mostra a figura abaixo:

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FIGURA 1 - COMBUSTÃO DA GASOLINA

Vendo esta equação química percebemos que a expressão não está completa. Para isto, basta observarmos que a quantidade de moléculas de hidrogênio (H2) em cada lado da equação não está equivalente (observe a figura abaixo).

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FIGURA 2 - QUANTIDADES DE H2

Para resolvermos esse problema precisamos balancear a reação, e para isso teremos que usar um Sistema de Equações Lineares. Chamando de x, y, z e w as quantidades de moléculas de cada componente da equação, esta última passa a ser:

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FIGURA 3

e daí construímos cada equação do sistema.

Será que os números x, y, z e w devem ser inteiros?

A reposta é que o uso de números inteiros é para facilitar a compreensão das reações, visto que apesar de não podermos fracionar as moléculas, esses números servem como referência para balancearmos as equações e, portanto, poderiam não ser inteiros.

Para montarmos o sistema de equações lineares pensamos elemento por elemento, começando pelo carbono.

Olhando para a equação da Figura 3 vemos que, após a queima, todo o carbono da gasolina vai para a molécula de gás carbônico, de forma que a primeira equação do sistema fica assim:

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FIGURA 4 - PRIMEIRA EQUAÇÃO

Isto é, x moléculas de gasolina com 8 átomos de carbono cada resultam em w moléculas de gás carbônico com 1 átomo de carbono cada. Vamos ver o que acontece com o hidrogênio. Seguindo o mesmo procedimento, teremos:

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FIGURA 5 - SEGUNDA EQUAÇÃO

A última equação se refere aos átomos de oxigênio, que após a queima aparecem tanto nas moléculas de gás carbônico como nas de água.

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FIGURA 6 - TERCEIRA EQUAÇÃO

Com isso, temos um sistema de 3 equações e 4 incógnitas. Esse sistema não admitirá solução única, pois são 4 variáveis envolvidas e apenas 3 equações.

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FIGURA 7 - SISTEMA

Vamos começar a resolução do sistema fazendo uma substituição das duas primeiras equações, na terceira.

FIGURA 8 - SUBSTITUIÇÃO DAS DUAS 1ª LINHAS NA 3ª

Para quaisquer valores de x e y que satisfaçam esta equação são válidos para o sistema, mas na química procura-se os menores valores.

Podemos perceber, facilmente, que os dois lados da equação são números pares, visto que 2y, para qualquer inteiro y, é par. Logo, como 25x é par, x precisa ser par, e já que buscamos os menores valores, tentamos x=2.



FIGURA 9 - RESOLUÇÃO DO SISTEMA

(CONTINUAÇÃO NA PARTE 3)
Profª IVETE